Un cálculo de porcentaje puede dar como resultado fácilmente un porcentaje negativo en lugar de un porcentaje positivo. También puedes calcular un porcentaje a partir de un número negativo. El cálculo se vuelve un poco extraño cuando calculas el cambio porcentual utilizando un número negativo, pero eso tampoco es imposible.
Empecemos con un cálculo de porcentaje simple: ¿cuánto es el 50% de 60? La respuesta es 30 y se calcula de la siguiente manera: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
A continuación, usemos números negativos y preguntemos: ¿cuánto es el 50% de -60? La misma fórmula muestra: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. El resultado del cálculo del porcentaje es un número negativo.
El porcentaje también puede ser negativo. Podemos cambiar el cálculo descrito anteriormente y preguntar: ¿cuánto es -50% de 60? La respuesta es (-50)% * 60 = -30.
¿Qué pasa con cuánto es -50% de -60? El resultado es (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Aquí, como el producto de dos números negativos, la respuesta es positiva.
La siguiente es una fórmula general para el cálculo: ¿cuánto es A% de B?
X = A% * B
y como % es una centésima, se puede escribir como
X = A * 0,01 * B
Esto demuestra que los porcentajes negativos se pueden utilizar en los cálculos al igual que los números regulares.
Lo más común es que se encuentren porcentajes negativos al calcular el cambio porcentual cuando el cambio es negativo. Por ejemplo, calculemos el cambio porcentual de 80 a 60.
La fórmula general para el cambio porcentual (X) de los números A y B es:
X = (B-A)/|A|
Y esto da como resultado el cambio (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Por lo tanto, el cambio es negativo.
Sin embargo, el cambio porcentual también se puede calcular utilizando un número negativo, y comprenderlo requiere un poco más de acrobacia conceptual.
Calculemos el cambio porcentual de -80 a 60. Usando la fórmula descrita anteriormente, obtenemos la respuesta como (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Entonces, 60 es 175% mayor que -80.
Por supuesto, podemos cuestionar tales cálculos. ¿Tiene sentido ir más allá del punto cero en los cálculos de porcentaje? Después de todo, el uso del cero también puede hacer que el cálculo sea imposible, ya que no se puede dividir por cero.
Por ejemplo, no podemos calcular el cambio porcentual de 0 a 60. El cálculo sería el siguiente: (60-0)/0 = 60/0 y la división por cero no es posible.
En cambio, podemos calcular el cambio porcentual de -80 a 0, y el resultado es (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
De hecho, el cambio porcentual de cualquier número negativo a cero siempre es del 100%.
Esto también nos lleva a nuestra fórmula general
X = (B-A)/|A|,
donde hemos utilizado el valor absoluto de A como divisor. Por supuesto, A también se podría utilizar en la fórmula, y vemos que se utilizan muchas fórmulas como esta. Sin embargo, si solo se utiliza A, los cambios porcentuales positivos se convertirían en negativos y los cambios porcentuales negativos se convertirían en positivos si A es negativo. Por lo tanto, un cambio de -80 a 0 sería -100%, un cambio de -80 a -40 sería -50% y nuestro cálculo original, es decir, un cambio de -80 a 60, sería -175%.
Si el número pasa de -80 a 60, por supuesto que nos gustaría interpretar el cambio como positivo.
Cuando pasamos por encima de cero y calculamos cambios porcentuales, es decir, de un número negativo a uno positivo o de un número positivo a uno negativo, el resultado siempre es superior al 100% o inferior al -100%. Cuando un número negativo aumenta a positivo, el cambio es superior al 100%. Cuando un número positivo disminuye a negativo, el cambio es inferior al -100%.
También puede visualizar dicho cambio pensando que primero calculamos el cambio de un número negativo a cero. A partir de ahí, obtenemos como resultado 100% o -100%, dependiendo de la dirección en la que vayamos. El resto del cambio de cero a un número positivo se obtiene comparando la distancia entre cero y un número positivo y la distancia entre cero y un número negativo.
Este tipo de acrobacias conceptuales permite calcular, por ejemplo, el cambio porcentual en el beneficio de una empresa si el resultado hubiera sido primero negativo y luego positivo.
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Fuentes e información adicional:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Publicado: 25.11.2024
Porcentaje y punto porcentual
Un porcentaje significa una centésima y se utiliza para medir una parte de algo. El punto porcentual, por otro lado, se utiliza cuando se comparan porcentajes entre sí o cuando se hace referencia a porcentajes de ciertos porcentajes.